2024全国甲卷高考理科数学试题答案及解析

绝密★启用前

2024年普通高等学校招生全国统一考试

全国甲卷理科数学

使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，只将答题卡交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】A

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】5

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】64

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题~第21题为必考题，每个考题考生必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17题答案】

【答案】（1）答案见详解   

（2）答案见详解

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明见详解；   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）证明见解析

【21题答案】

【答案】（1）极小值为，无极大值.   

（2）

（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）

[选修4-5：不等式选讲]

【23题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）证明见解析