2024高中数学66个秒杀技巧模型公式总结

2024高中数学秒杀技巧模型可以帮助解答题，高中数学试卷共有22个题，在120分钟时间内要完成这些题，平均每道只有5.5分钟。为了给解答题的中高档题留下较充裕的时间，选择题，一定要迅速解决，尽可能加快做题速度！

2024高中数学66个秒杀技巧（上）

1、适用条件：[直线过焦点]，必有ecosa=(x-1)/(x+1)，其中a为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2、函数的周期性问题(记忆三个)：

（1）若f(x)=-f(x+k)，则t=2k;

（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则t=2k;

（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则t=6k。注意点：a.周期函数，

周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3、关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

（1）若在r上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2

（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称

（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

4、函数奇偶性：

（1）对于属于r上的奇函数有f(0)=0

（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5、数列爆强定律：

1.等差数列中：s奇=na中，例如s13=13a7

2.等差数列中：s(n)、s(2n)-s(n)、s(3n)-s(2n)成等差

3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

4.等比数列爆强公式：s(n+m)=s(m)+q²ms(n)可以迅速求q

6、数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。

首先介绍公式：对于an+1=pan+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7、函数详解补充：

（1）复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

（2）复合函数单调性：同增异减

（3）重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

8、常用数列bn=n×(2²n)求和sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法

前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

9、适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10、强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

已知直线l1：a1x+b1y+c1=0 直线l2：a2x+b2y+c2=0

若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;

若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

11、经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。

下面看隔项相消：对于sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项。自己把式子写在草稿纸上，那样看起来会很清爽以及整洁!

12、爆强△面积公式

s=1/2∣mq-np∣其中向量ab=(m，n)，向量bc=(p，q)

注：这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!

13、你知道吗?空间立体几何中：

以下命题均错：

1.空间中不同三点确定一个平面

2.垂直同一直线的两直线平行

3.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4.如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面

5.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

6.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥注：对初中生不适用。

14、一个小知识点

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15、求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。

答案为：当n为奇数，最小值为(n²-1)/4，在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16、√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为正数，是统一定义域)

17、椭圆中焦点三角形面积公式

s=b²tan(a/2)在双曲线中：s=b²/tan(a/2)说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆锥曲线。a为两焦半径夹角。

18、爆强定理：空间向量三公式解决所有题目

cosa=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]|

一：a为线线夹角

二：a为线面夹角(但是公式中cos换成sin)

三：a为面面夹角注：以上角范围均为[0，派/2]

19、爆强公式1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

20、爆强切线方程记忆方法

写成对称形式，换一个x，换一个y。

举例说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px

21、爆强定理：(a+b+c)²n的展开式[合并之后]的项数为：cn+22

22、[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆半径，而d最小为圆心到直线的距离。

23、对于y²=2px，过焦点的互相垂直的两弦ab、cd，它们的和最小为8p。

爆强定理的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为a.那么弦长可表示为2p/〔(sina)²〕，所以与之垂直的弦长为2p/[(cosa)²]，所以求和再据三角知识可知。(题目的意思就是弦ab过焦点，cd过焦点，且ab垂直于cd)

24、关于一个重要绝对值不等式的介绍爆强

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25、关于解决证明含ln的不等式的一种思路：

举例说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n\u003eln(n+1)把左边看成是1/n求和，右边看成是sn。

解：令an=1/n，令sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an\u003ebn即可，根据定积分知识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积\u003e曲线下面积=bn。当然前面要证明1\u003eln2。注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这种方法可以推广，就是把左边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。

26、爆强简洁公式：向量a在向量b上的射影是：

〔向量a×向量b的数量积〕/[向量b的模]。

记忆方法：在哪投影除以哪个的模

27、说明一个易错点：

若f(x+a)[a任意]为奇函数，那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理如果f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!

28、离心率爆强公式：

e=sina/(sinm+sinn)

注：p为椭圆上一点，其中a为角f1pf2，两腰角为m，n

29、椭圆的参数方程也是一个很好的东西，它可以解决一些最值问题。

比如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。

解：令x=2cosay=sina再利用三角有界即可。比你去=0不知道快多少倍!

30、[仅供有能力的童鞋参考]]爆强公式：

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31、爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。

32、三角形垂心爆强定理：

1.向量oh=向量oa+向量ob+向量oc(o为三角形外心，h为垂心)

2.若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。

33、维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))

正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34、爆强思路

如果出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们应当形成一种思路，那就是返回去构造一个二次函数，再利用△大于等于0，可以得到m、n范围。

35、常用结论：

过(2p，0)的直线交抛物线y²=2px于a、b两点。o为原点，连接ao.bo。必有角aob=90度

36、爆强公式：

ln(x+1)≤x(x\u003e-1)该式能有效解决不等式的证明问题。

举例说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)\u003c1(n≥2)

证明如下：令x=1/(n²)，根据ln(x+1)≤x有左右累和右边再放缩得：左和\u003c1-1/n\u003c1证毕!

37、函数y=(sinx)/x是偶函数。

在(0，π)上它单调递减，(-π，0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。

38、函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。

39、几个数学易错点：

1.f`(x)\u003c0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件

2.在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称！

3.不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到！

4.研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项！

40、a、b为椭圆x²/a²+y²/b²=1上任意两点：

若oa垂直ob，则有1/∣oa∣²+1/∣ob∣²=1/a²+1/b²

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2024高中数学66个公式总结（下）

1、《集合与函数》秒杀公式秘诀

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。

复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。

指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。

函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数

正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。

两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Y=X是对称轴

求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的.定义域，原来函数的值域。

幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，

奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

2、《三角函数》秒杀公式秘诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割

中心记上数字1，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用

1加余弦想余弦，1 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集

3、《不等式》秒杀公式秘诀

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。

高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。

证不等式的方法，实数性质威力大。求差与0比大小，作商和1争高下。

直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。

还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

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