2024天津高考数学试题答案及解析

2024年普通高等学校招生全国统一考试数学参考答案（天津卷）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．

答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题）

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．

参考公式：

·如果事件互斥，那么．

·如果事件相互独立，那么．

·球的体积公式，其中表示球的半径．

·圆锥的体积公式，其中表示圆锥的底面面积，表示圆锥的高．

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】C

第Ⅱ卷

注意事项：

1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．

2．本卷共11小题，共105分．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

【10题答案】

【答案】

【11题答案】

【答案】20

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】    ①.     ②.

【14题答案】

【答案】    ①.     ②.

【15题答案】

【答案】

三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

【16题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）

【17题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）   

（3）

【18题答案】

【答案】（1）   

（2）存在，使得恒成立.

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）①证明见详解；②

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）证明过程见解析