洛必达法则是什么 基本公式怎么运用

很多小伙伴在上大学的时候都会因为高数而头秃，下面是小编整理的洛必达法则的相关信息，有要学习高数的小伙伴们快来参考一下吧。

洛必达法则公式是什么

洛必达法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法。两个无穷小之比或两个无穷大之比的极限可能存在，也可能不存在。因此，求这类极限时往往需要适当的变形，转化成可利用极限运算法则或重要极限的形式进行计算。洛必达法则便是应用于这类极限计算的通用方法。

洛必达法则基本公式如何运用

洛必达法则在求极限中的应用

针对某些特定的极限，形如“0/0”型极限，洛必达法则有着很好的处理

效果，通常来说，对所给极限的分子分母进行多次求导，再结合一些如因式分

解，合并同类项等方法，即可轻松求解

问题分析：

1）对于给定极限，首先不着急求解，看清点的极限取值点再进行

求解，如极限取值点为0点；

2）判断极限是否形如“0/0”“∞/∞”型，若是，则可以直接利用洛必达法则进行求解；若不是，如则可以变换为，再进行洛必达法则求解；

3）若一次洛必达求解后无法得出答案，求解后得极限仍为“0/0”“∞/∞”型，则可以考虑多次使用洛必达法则，最终得出结果。

洛必达法则在不等式中的应用

1）对于该类不等式问题，首先应分离变量，并且将不等式一端用函数表

示，多次求导可以确定分离变量后一端新函数的单调性；

2）求解出函数极值后，

极值未必就在定义域内，若在极值点处函数满足洛必达条件，可利用上节内容

求得极限。

洛必达法则在函数中的应用

导数可以判断函数的增减性，在函数的一阶导数为零的点为增减分界点，一阶

导数大于零，函数在有效区间内单调递增；反之，一阶导数小于零，函数在该

区间内单调递减。而对于一些特定的函数题，通常求完单调性后需要求解某一

参数或函数的取值范围，这类题型在分离参数后通常会以比值的形式出现，极

值点不一定可以在定义域内取得，这就需要求解在极值点附近的极限值，利用

洛必达法则可以很轻易的求解该类问题

[3]

例3：设函数f(x)=ex−1−x−ax2

1）若a=0，求f(x)的单调区间；

2）当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围；

解：

1）当a=0时，

f(x)=ex−1−x；对

f(x)求导，可得：

可以求得，当x∈(−∞,0)时，f'(x)＜0；

当x=0时，f'(x)=0；

x∈(0,+∞)时，f'(x)＞0。故可知：当x∈(−∞,0)时，f(x)单调递减；

当x=0时，f(x)取得极小值，此时，f(x)=0；当x∈(0,+∞)时，f(x)单调递增。

（2）当x≥0时，f(x)≥0，即ex−1−x≥ax2。

（1）当x=0时，a∈R；

综上所述，当且x≥0时，f(x)≥0成立。