扇形面积公式是什么

在高中数学课堂上，老师讲课一定会讲到扇形的面积公式，那么扇形面积公式究竟是什么呢？以下是小编整理的相关内容，以资参考。

扇形的面积公式

1、扇形面积=底圆半径的平方×圆周率×圆心角度数÷360

S=nπr²÷360 π是圆周率，r是底圆的半径，n是圆心角的度数。

R是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率，也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n

S=nπR^2/360

S=1/2LR （L为弧长，R为半径）

S=1/2|α|r平方

2、扇形周长公式

因为扇形周长=半径×2+弧长

若半径为r，直径为d，扇形所对的圆心角的度数为n°，那么扇形周长：

C=2r+（n÷360）πd=2r+（n÷180）πr

3、扇形的弧长公式

角度制计算

l=n÷360×2πr=nπr÷180, l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，r是底圆半径。

弧度制计算

l=|α|×r ，l是弧长，|α|是弧l所对的圆心角的弧度数的绝对值，r是底圆半径。

扇形的面积公式如何推导

对于扇形，设一个扇形的圆心角为n°，设其半径为R, 设其弧长为L，

先考察它的弧长L与其所在的圆的周长C的关系。

圆周 所对的圆心角为360°，圆周 的长为 2πR，

扇形弧长L=（360°/ n°）×（2πR）。

∴（1/2）L = （360°/ n°）×（πR）

圆的面积为S=πR2，

扇形面积则为（360°/ n°）×πR2= （360°/ n° × πR） × R = （1/2）L × R

本题的关键是：扇形的弧长 = 圆周长的（360°/ n°）倍；

扇形的面积 = 圆面积的（360°/ n°）倍；

原因是圆周 所对的圆心角为360°，扇形所对的圆心角是n°。

周长 与 弧长的比为 360° ： n°

圆面积 与 扇形面积的比为 360° ： n°