河北2019年单招理科数学模拟试题系列一【含答案】

河北2019年单招理科数学模拟试题系列一【含答案】　

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上．

三、解答题：（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

18．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

河北2019年单招理科数学模拟试题系列一参考答案

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应的横线上．

三、解答题：（共5小题，共70分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤）

18．（12分）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，在将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率．

（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2的列联表，并判断是否有90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？

【考点】BO：独立性检验的应用．

【分析】（1）根据分层抽样，求得样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，由频率分布直方图日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有3人，25周岁以下组有2人，随机抽取2人，求得所有可能的结果，根据古典概型公式求得至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；

（2）据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2≈1.786＜2.706，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．

【解答】解：（1）由已知得：样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40人，

所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中25周岁以上组有60×0.05=3人，分别记为：A1，A2，A3，

25周岁以下组有工人40×0.05=2人，分别记为B1，B2，

从中随机抽取2人，所有可能的结果共10种，他们分别是（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B2），（A3，B2），（B1，B2），

[选修4-4：坐标系与参数方程]

【点评】本题考查直线与曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化、三角函数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

[选修4-5：不等式选讲]