1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图 11三视图: 正视图:从前往后 侧视图:从左往右 俯视图:从上往下 22画三视图的原则: 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图:斜二测画法 44斜二测画法的步骤: (1).平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴; (2).平行于y轴的线长度变半,平行于x,z轴的线长度不变; (3).画法要写好。 5用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图 1.3空间几何体的表面积与体积 (一)空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和 2圆柱的表面积3圆锥的表面积 4圆台的表面积 5球的表面积 (二)空间几何体的体积 1柱体的体积 2锥体的体积 3台体的体积 4球体的体积 高二数学必修二知识点:直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 1平面含义:平面是无限延展的 2平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形,锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC、平面ABCD等。 3三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A∈L B∈L=>Lα A∈α B∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A、B、C三点不共线=>有且只有一个平面α, 使A∈α、B∈α、C∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P∈α∩β=>α∩β=L,且P∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1空间的两条直线有如下三种关系: 共面直线 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线:不同在任何一个平面内,没有公共点。 2公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a、b、c是三条直线 a∥b c∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4注意点: ①a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定,与O的选择无关,为了简便,点O一般取在两直线中的一条上; ②两条异面直线所成的角θ∈(0,); ③当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作a⊥b; ④两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3—2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系: (1)直线在平面内——有无数个公共点 (2)直线与平面相交——有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行——没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用aα来表示 aαa∩α=Aa∥α 2.2.直线、平面平行的判定及其性质 2.2.1直线与平面平行的判定 1、直线与平面平行的判定定理:平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 简记为:线线平行,则线面平行。 符号表示: aα bβ=>a∥α a∥b
2.2.2平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理:一个平面内的两条交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 符号表示: aβ bβ a∩b=Pβ∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种: (1)用定义; (2)判定定理; (3)垂直于同一条直线的两个平面平行。
2.2.3—2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为:线面平行则线线平行。 符号表示: a∥α aβa∥b α∩β=b 作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理:如果两个平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。 符号表示: α∥β α∩γ=aa∥b β∩γ=b 作用:可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1直线与平面垂直的判定 1、定义 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直,我们就说直线L与平面α互相垂直,记作L⊥α,直线L叫做平面α的垂线,平面α叫做直线L的垂面。直线与平面垂直时,它们公共点P叫做垂足。 2、判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 注意点:a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视; b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想。
一定要掌握好基础知识。
学数学最重要的一点就是打好基础,从日常生活中观察那些数学学的比较好的人就可以看出,他们的数学基础都是比较好的,或者说是不会太差的。那基础知识是什么呢?简单来说就是定义,性质,以及各种公式,特别是圆锥曲线方面的焦半径,准线等基础知识要重点记忆。
要知道,考题中大部分还是中下等题,考察的还是基础知识的掌握。彻底理解掌握了基础知识,那你的数学成绩肯定不会很差,在这基础上提高一下能力,上120分也不会很难。
第二,在考试过程中要学会灵活答题,最好能采用从易到难的答题顺序。
数学考卷的一般规律是选择填空的倒数第一题有难度,然后大题倒数第二题中等偏上,最后一个大题也就是所谓的压轴题通常来说难度是最大的,而这两个大题中通常第一问都非常简单,就是基础知识,最后一问才是真正有难度的地方。